... Pi e Phi ...

Todos nós  conhecemos o número Pi. 

É  famoso na matemática. 

Ele representa a razão constante 

entre o perímetro
 de qualquer circunferência e o seu diâmetro.
  Conhecido como: 3,1416.

Já o número Phi (letra grega que se pronuncia "fi")

 apesar de não ser tão conhecido,

 tem um significado muito importante na nossa vida, 
e em tudo que nos rodeia.
Ele é conhecido como 1,618.
O Phi é considerado o número mais belo do mundo.

Durante anos

 o homem procurou a beleza perfeita, 

a proporção ideal.

Os gregos criaram  o retângulo de ouro.
O retângulo de ouro também é conhecido como:
-Proporção áurea ...
- Divina proporção ...

 Era um retângulo, do qual extraiu-se uma proporção,

 o lado maior dividido pelo lado menor.

 

E a partir dessa proporção tudo era construído.

 Assim eles fizeram o Parthenon.

 A proporção nos retângulos 

que formam a face central e a lateral, 

a profundidade dividida pelo comprimento ou altura,

 tudo seguia uma proporção ideal de 1,618.

Durante muito tempo, a arquitetura clássica grega prevaleceu.

 O retângulo de ouro era padrão.

 Até que apareceram as construções no estilo gótico 

 com formas arredondadas,

que não utilizavam o retângulo de ouro grego.

Um detalhe curioso,
é que no Egito, 
bem antes desse período da construção do Parthenon,
na construção das pirâmides,
 essa proporção foi usada.
Naquela época, de onde ou de quem
 terá vindo a informação
 para que fosse usada essa proporção?

Cada pedra colocada na construção das pirâmides 
era 1,618 menor do que a pedra de baixo.

 e assim foi por toda construção.

Por volta do ano 1200,

Leonardo Fibonacci,
 um matemático que estudava
 o crescimento da população de coelhos,
encontrou a mais famosa sequencia matemática,
a Série Fibonacci.
A partir de 2 coelhos,

Fibonacci foi contando como eles aumentavam.
A partir da reprodução de várias gerações,
ele chegou a uma sequência
onde um número é igual a soma
dos dois números anteriores.
1... 2 ... 3  ... 5  ... 8  ... 13 ... 21 ... 34 ... 55 ... 89  ...
e assim por diante.
A proporção de crescimento da população de coelhos,
era equivalente 1,618 ( o número Phi).
Uma variante um pouco acima, as vezes um pouco abaixo,
é encontrada,
mas a média é 1,618,
como nas pedras das piramides no Egito.
e do retângulo de ouro dos gregos.


A partir dessa sequência,
 pode ser construído um retângulo,
 que é chamado de Retângulo de Ouro

Série de Fibonacci

Essa sequência já era conhecida pelos indianos também.

Essa descoberta levou cientistas
 a começarem a estudar a natureza
 em termos matemáticos
 e as descobertas foram fantásticas.


A proporção de abelhas fêmeas
 em comparação com abelhas machos numa colmeia 
é de 1,618.

      A proporção de aumento 
no tamanho das espirais de um caracol
 é de 1,618.

        A proporção em que aumenta 
o diâmetro das espirais das sementes de um girassol
 é de 1,618.

      A proporção em que se diminuem
 as folhas de uma árvore
 a medida que subimos de altura
 é de 1,618.

  E não só na Terra se encontra tal proporção.
 No Universo, nas galáxias,
 as estrelas se distribuem em torno de um astro principal
 numa espiral obedecendo à proporção
 de 1,618.

E por isso o número Phi,
 ficou conhecido como a Divina Proporção.

Historiadores religiosos, ousam dizer 
que foi essa a proporção usada por DEUS
 na Criação de tudo e de todos.

Michelangelo e Leonardo Da Vinci,
usaram essa proporção natural em suas obras.

Michelangelo

Pietá

Teto da Capela Sistina - Vaticano

Leonardo Da Vinci

Mona Lisa

A Virgem e o cravo

Leonardo Da Vinci 
foi um pouco além de suas obras de arte.
Como cientista ele usou cadáveres
para medir as proporções do corpo humano,
e descobriu que nenhuma outra coisa
obedece rigorosamente
 a Divina Proporção do que o corpo humano.
Afinal somos obra de DEUS.




Considerando uma margem de  erro de medidas 
devido a não precisão do instrumento usado para a medição,
observemos a demonstração a seguir.

- Meça a sua altura 
e depois divida pela altura do seu umbigo até o chão:
o resultado será 1,618.

- Meça seu braço inteiro
e depois divida pelo tamanho de seu cotovelo até os dedos:
o resultado será de 1,618.

- Meça sua perna inteira
e divida pelo tamanho do seu joelho até o chão:
o resultado será 1,618.

- Meça seu dedo.
Ele inteiro dividido pela distancia da dobra central até a ponta,
ou da dobra central até a ponta dividido pela segunda dobra:
o resultado será de 1,618.

- A altura do crânio,
 dividida pela distancia da mandíbula até o alto da cabeça
 é de 1,618.

No Universo,
 elementos de natureza totalmente diversas,
estão ligadas por uma mesma proporção.

Do nosso dia a dia.
Meça altura / largura 
de um cartão de crédito, de um  jornal, de um livro,
de uma foto revelada.


Na 9ª Sinfonia de Beethoven
 e em outras obras encontramos o  número Phi.